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Filtre réjecteur en double T

1. Définition du circuit

Ce filtre contient 3 résistances et 3 condensateurs, dans les rapports indiqués sur la figure. Le schéma comporte également une résistance de charge rc.

Filtre réjecteur en double T

On utilise le module Mathematica:

Get["../simulin/simulineaire.m"];

La fonction suivante définit le circuit, avec pour arguments R, C et la conductance de charge.

doubleT[r_,c_,gc_]:=Module[{n,A,B},
    n=5;
    A=Table[0,{n},{n}];
    B=Table[0,{n}];
    A=ajouterResistance[A,1,2,r];
    A=ajouterResistance[A,2,4,r];
    A=ajouterResistance[A,3,5,r/2];
    A=ajouterCapacite[A,1,3,c];
    A=ajouterCapacite[A,3,4,c];
    A=ajouterCapacite[A,2,5,2*c];
    A=ajouterDipole[A,4,5,gc];
    {A,B}=ajouterMasse[A,B,5];
    {A,B}=definirEntree[A,B,1];
    Return[{A,B}];
]
            

2. Fonction de transfert

La fonction de transfert est obtenue avec une conductance de charge nulle (circuit ouvert en sortie) :

{A,B}=doubleT[R,C,0];
H=transfert[A,B,4]/.{s->I*omega}
            

1-C2 ω2 R2-C2 ω2 R2+4 i C ω R+1

On reconnait un filtre réjecteur, présentant une atténuation infinie pour la pulsation :ωc=1RC

Définissons des valeurs pour obtenir une réjection à 50 Hz :

fc=50;
r=10^2;
c=1/(2*N[Pi]*r*fc)
            
0.00003183098861837907

Tracé du diagramme de Bode :

 
{A,B}=doubleT[r,c,0];
h=transfert[A,B,4];
            
bodeGain[h,0,4,-60,0]
plot1.png
COURBE

bodePhase[h,0,4]
plot2.png
COURBE

L’impédance de sortie peut s’obtenir en calculant le courant dans une résistance de charge très faible (conductance très grande) :

{A,B}=doubleT[r,c,10^9];
v=LinearSolve[A,-B];
icc=1/r*(v[[2]]-v[[4]])+c*s*(v[[3]]-v[[4]]);
icc=Abs[icc/.s->I*2*N[Pi]*100]
        
0.006708203932412162

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